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初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究

初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究

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杂志介绍

 

【摘要】初中学生主要凭借数学思想来发现与解决数学学习中的问题,数学思想是数学知识与数学方法的概括。于数学教学来说数学方法就如同一把钥匙,能够开启数学问题这把锁,初中数学教学中涉及到的各种学习方法与解题方式都体现出数学思想的重要性,在一定程度上数学方法与数学思想是等同的。对于初中阶段的学生来说,数学定理与公式的理解是非常重要的,本文以初中数学定理、公式、法则教学为例,分析数学思想方法的渗透策略。

 

【关键词】初中数学;数学思想方法;教学策略

 

前言

   数学思想是指将数学知识结构中空间的变量与内容形式反映到人的意识中,通过人的思维活动对这些知识产生相应的结果,这一过程体现的是人对数学基础理论、数学事实的认知,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。这种观念在数学学习过程中反复被利用,从而产生正确的指导意义,可以帮助数学学者发现与解决数学问题。

 

1.在定理、公式、法则教学中,渗透数学思想方法

1.1利用数学史渗透数学思想方法

  学习数学知识之前,要对数学概念、数学理论、数学方法与数学思想有一定的了解。数学史是帮助学生学习数学、认识数学的中间介质,能够增涨学生的数学认知,同时帮助学生构建数学知识系统。所以教学中教师应着重考虑到数学史的重要性,现代数学教学与学习体系对于学生来说非常复杂,所以数学史可以作为学生学习进程中的指明灯,为学生指引正确的学习方向。

    【教学分析1

     教学内容:等差数列的前n项及其公式教学

     数学史:借鉴“高斯求和”数学史,早在十八世纪的德国,年幼的高斯利用首尾两项以此相加求出1-100相加之和,最终成为著名的数学家。利用这一历史中的数学方法与技巧为学生讲解等差数列的前n项及其公式教学,可以加深学生的理解程度,同时可以渗透学生的数学思想。

1+2+3+...+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+}+(50+51)

=101+101+101+……+101

=5050

 

1.2利用知识发生过程渗透数学思想方法

   初中数学中涉及到的每一个定理、公式都是数学家的知识结晶,可以体现出数学家的清晰的数学思维过程。初中数学教学对学生来说是数学思维的养成阶段,当前,多数初中数学教学只注重数学定理、公式的推导过程,对于其发生的过程并没有过多的介绍与讲解。在教学过程中若能够引导学生发现与探究定理、公式的发生过程,将是揭发数学家数学思想方法的有利途径,同时渗透学生数学思想方法的重要过程,在这一过程中能够发生数学知识的迁移与转化。

    【教学分析2

     教学内容:平方差公式

     教学目标:第一,探究平方差公式推导过程,培养学生数学推理能力;第二,通过观察分析,学生推导出平方差公式,强化学生数学思想方法;第三,教师引导学生认识公式发生背景,深化学生对数学思想方法的认知;第四,熟练并掌握平方差公式运用过程。

     教学准备:每一名学生准备边长为15cm的正方形纸片,教师准备大小不同的两个正方形纸片、三个矩形纸片,同时准备多媒体教学课件。

     教学过程:

      学生拿出准备好的正方形纸片,教师利用多媒体课件为学生展示正方形(如下图一)。

图一

     提出问题:此正方形的边长为45cm,在这块纸板的中间部分挖去一块边长为15cm的正方形(如图一所示),那么请同学们计算出剩下的面积?

     教师:请同学们以小组讨论的形式分析出图一中剩下面积的计算方法。

     学生讨论结果:第一,分别计算出大正方形与小正方形的面积,用大面积减去小面积就可以求出剩余面积;第二,将挖去正方形后剩余的面积分割成矩形,分别计算出矩形面积,最后相加可以得到剩余总面积。

     多媒体课件操作:为了让学生更容易理解,将图一中正中间的正方形挪到大正方形的右下角(如图二所示)。

                             图二

      教师:现在请同学们在手中的正方形的右下角画出一个小正方形。其实计算面积的方法不止一种,现在我们就尝试一下刚才同学们提出的分割法算面积。首先,同学们在小正方形一侧画出一条虚线,之后将这个正方形剪下来;然后将虚线部分剩下的小长方形剪下来,拼接到大大长方形的一边,形成一个新的长方形(如图三所示)。

图三

     教师:结合上图中的信息,讨论并计算出新的大长方形的长、宽及面积各是多少?

     学生讨论后给出结果:大长方形的长应是:45cm+15cm;宽应是:45cm-15cm;长方形的面积=长×宽=45cm+15cm)×(45cm-15cm=60×30=1800cm2  

     教师:同学们还能回忆出第一种计算方法并列出算式么?

     学生:第一种算法算式:452-152

           第一种算法算式:(45+15)×(45-15

     教师:同学们非常聪明,那么通过这两个算式我们知道这两种算法都能求出剩余的总面积,这两个算式之间存在着什么关系呢?

     学生:两个算式的相等的。

     多媒体课件播放:452-152=45+15)×(45-15

     课堂教学总结:本节课程主要的教学内容是平方差公式的推理论证,为学生提供不同面积的图形,让学生计算出不同图形的剩余面积。这种教学方式能够给学生带来主观的数学思想感受,数形结合的教学方式能够帮助学生理解数学思维,将问题解决的过程简单化。通过多媒体课件的动态展示,引导学生按照教学用具中图形数据计算出结果,并进一步推理与归纳平方差公式,实践了由特殊到一般的数学思想方法的应用。最重要的是在公式、定理教学过程中本节课采用的是数形结合教学方式,对平方差公式进行推证,有助于深化学生对数学公式、定理等概念的理解与运用,同时推理的过程可以帮助学生加深公式的记忆,便于日后解决数学问题时的变式运用。

 

2.结束语

   数学思想方式对于初中阶段的学生来说,是理解与运用数学知识的一个工具,这种思想方法讲究的是“授人以渔”,能够让学生理解数学知识体系的内在结构与 相关联系,是学习数学进程中不可或缺的一把金钥匙。所以,初中数学教学中渗透数学思想方法,是帮助学生理解数学问题本质的主要方式,同时学生掌握数学思想方法之后,可以用这一思维方式解决数学以外的学科问题,这是培养学生探究、发现、独立自主等良好学习习惯的有效途径之一。初中阶段的数学知识对于学生来说是非常重要的,所以教师应注重数学思想的渗透,使其能够在初中阶段奠定良好的数学基础,将其培养成为社会所需的综合型数学人才。

 

参考文献:

[1]王仲春、孙名符等.数学思维与数学方法论[M].兰州:西北师范大学,2012.4.

[2]孙名符等.数学教育学原理[M].北京:高等教育出版社,2011.2.

[3]徐利治.数学方法论选讲.华中工学院出版社,2011.7.

[4]吕世虎、石永生.新课程学科实用教学法:初中数学新课程教学法[M]。北京:

首都师范大学出版社,2011.5.

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